תרגילים
תרגילים עם פתרון מלא
שאלה, סרטוט, ופתרון צעד אחר צעד — בדיוק כמו במבחן. בנויים לבגרות 3 יחידות, מתאימים גם לחטיבת ביניים. כל תרגיל מסומן לפי רמת קושי.
תרגיל 1: שטח משולש ישר זווית
משולש
חישוב שטח של משולש ישר זווית כאשר נתונים שני הניצבים — 6 ס"מ ו-8 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 2: שטח מלבן עם המרת יחידות
מלבן
חישוב שטח של מלבן כשהאורך נתון במטרים והרוחב בסנטימטרים — חובה להמיר ליחידה אחת לפני החישוב.
פתרו ←תרגיל 3: שטח טרפז שווה שוקיים
טרפז
חישוב שטח של טרפז כאשר נתונים שני הבסיסים המקבילים (14 ו-8) והגובה (6).
פתרו ←תרגיל 4: שטח עיגול בהפחתת גזרה
עיגול
חישוב שטח של עיגול שלם ברדיוס 10 ס"מ פחות גזרה בזווית מרכזית של 90°. התשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 5: צביעת מיכל גלילי — שטח פנים חלקי
גליל
בעיה מילולית: כמה צבע צריך כדי לצבוע את המעטפת והתחתית של מיכל גלילי בעל רדיוס 4 מ' וגובה 10 מ' (ללא המכסה). תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 6: שטח גן מורכב — מלבן, חצי עיגול וברכה
מורכבת
בעיה מילולית מורכבת: גן בצורת מלבן 10×6 מ' עם חצי עיגול הצמוד לאחת מצלעותיו הקצרות, פחות בריכה ריבועית 2×2 מ'. חישוב השטח הירוק נטו במונחי π.
פתרו ←תרגיל 7: שטח מלבן בסיסי
מלבן
חישוב שטח של מלבן ABCD שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 5 ס"מ — תרגיל בסיסי של אורך כפול רוחב.
פתרו ←תרגיל 8: שטח ריבוע נתון
ריבוע
חישוב שטח של ריבוע שצלעו 9 ס"מ — הצבה ישירה בנוסחה צלע בריבוע.
פתרו ←תרגיל 9: מציאת צלע במלבן כשנתון השטח
מלבן
במלבן נתון שטח 84 ס"מ² ורוחב 7 ס"מ — מציאת האורך החסר על ידי חלוקת שטח לרוחב.
פתרו ←תרגיל 10: שטח מלבן מתוך היקף וצלע
מלבן
במלבן נתון היקף 30 ס"מ ואחת הצלעות 11 ס"מ — חישוב הצלע השנייה ואז השטח.
פתרו ←תרגיל 11: מלבן שאורכו פי שלושה מרוחבו
מלבן
במלבן האורך גדול פי 3 מהרוחב והשטח הוא 75 ס"מ² — מציאת המידות באמצעות משוואה ריבועית פשוטה.
פתרו ←תרגיל 12: שטח ריבוע מתוך אלכסון
ריבוע
בריבוע נתון אלכסון באורך 10 ס"מ — חישוב השטח באמצעות משפט פיתגורס (a² + a² = d²).
פתרו ←תרגיל 13: ריצוף חדר באריחים
מלבן
בעיה מילולית — ריצוף חדר מלבני 8 × 5 מ' באריחים ריבועיים בגודל 40 × 40 ס"מ. כמה אריחים צריך?
פתרו ←תרגיל 14: כיסוי קיר בטפט עם דלת
מלבן
בעיה מילולית — חישוב שטח טפט הדרוש לכיסוי קיר 4 × 2.5 מ' עם דלת 0.8 × 2 מ' שאינה מכוסה.
פתרו ←תרגיל 15: גינה ריבועית מהיקף הגדר
ריבוע
בעיה מילולית — אורך הגדר סביב גינה ריבועית הוא 100 מ'. חישוב שטח הגינה דרך הצלע.
פתרו ←תרגיל 16: שטח מסגרת מלבנית
מלבן
מסגרת מלבנית בין מלבן חיצוני 20 × 14 ס"מ למלבן פנימי 16 × 10 ס"מ — חישוב שטח המסגרת בלבד.
פתרו ←תרגיל 17: שטח משולש ישר זווית — ניצבים 5 ו-12
משולש
חישוב שטח של משולש ישר זווית כאשר נתונים שני הניצבים — 5 ס"מ ו-12 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 18: שטח משולש ישר זווית — ניצבים 9 ו-12
משולש
חישוב שטח של משולש ישר זווית כאשר נתונים שני הניצבים — 9 ס"מ ו-12 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 19: שטח משולש שווה צלעות — צלע 6
משולש
חישוב שטח של משולש שווה צלעות עם צלע באורך 6 ס"מ באמצעות הנוסחה a²√3/4.
פתרו ←תרגיל 20: שטח משולש שווה צלעות — צלע 10
משולש
חישוב שטח של משולש שווה צלעות עם צלע באורך 10 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 21: שטח משולש ישר זווית — חיפוש ניצב חסר
משולש
מציאת שטח משולש ישר זווית כאשר נתונים יתר וניצב אחד, באמצעות משפט פיתגורס.
פתרו ←תרגיל 22: שטח משולש שווה שוקיים — בסיס וגובה
משולש
חישוב שטח של משולש שווה שוקיים כאשר נתונים הבסיס והגובה לבסיס.
פתרו ←תרגיל 23: שטח משולש שווה שוקיים — חיפוש גובה
משולש
מציאת שטח משולש שווה שוקיים כאשר נתונים שתי השוקיים והבסיס, באמצעות פיתגורס.
פתרו ←תרגיל 24: שטח משולש כללי — בסיס וגובה
משולש
חישוב שטח של משולש כללי כאשר נתונים הבסיס והגובה אליו.
פתרו ←תרגיל 25: משולש — שטח נתון, מציאת גובה
משולש
מציאת הגובה במשולש כאשר נתונים השטח והבסיס.
פתרו ←תרגיל 26: משולש ישר זווית — שטח נתון, מציאת ניצב
משולש
מציאת ניצב חסר במשולש ישר זווית כאשר נתונים השטח וניצב אחד.
פתרו ←תרגיל 27: בעיה מילולית — מגרש משולש וחישוב ריצופים
משולש
בעיה מילולית: שטח מגרש משולש וחישוב מספר אריחי ריצוף הנדרשים לכיסויו.
פתרו ←תרגיל 28: שטח משולש קהה זווית — גובה מחוץ למשולש
משולש
חישוב שטח של משולש קהה זווית כאשר הגובה יורד אל המשך הבסיס מחוץ למשולש. בסיס 14 ס"מ, גובה 5 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 29: מפרש משולש — מציאת גובה מתוך שטח
משולש
בעיה מילולית: מפרש משולש בשטח 24 מ"ר ובסיס 8 מ'. חשבו את גובה המפרש על ידי הצבה הפוכה בנוסחת השטח.
פתרו ←תרגיל 30: שטח דשא סביב ארגז חול משולש
משולש
בעיה מילולית מורכבת: גינה בצורת משולש 16×9 מ' ובתוכה ארגז חול משולש 6×4 מ'. חשבו את שטח הדשא נטו על ידי חיסור.
פתרו ←תרגיל 31: שטח מקבילית — בסיס וגובה
מקבילית
חישוב שטח של מקבילית בסיסית: בסיס 12 ס"מ, גובה 7 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 32: שטח מקבילית — תרגיל בסיסי שני
מקבילית
חישוב שטח של מקבילית: בסיס 15 ס"מ, גובה 6 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 33: מקבילית עם זווית נתונה — מציאת הגובה דרך sin 30°
מקבילית
מקבילית עם בסיס 10 ס"מ, צלע סמוכה 8 ס"מ וזווית 30°. חישוב הגובה באמצעות sin של זווית מיוחדת ואז השטח.
פתרו ←תרגיל 34: מקבילית — שטח ובסיס נתונים, מציאת הגובה
מקבילית
מקבילית עם שטח 72 ס"מ² ובסיס 9 ס"מ. מציאת הגובה על ידי בידוד מהנוסחה.
פתרו ←תרגיל 35: מקבילית — שטח וגובה נתונים, מציאת הבסיס
מקבילית
מקבילית עם שטח 66 ס"מ² וגובה 11 ס"מ. מציאת אורך הבסיס על ידי בידוד מהנוסחה.
פתרו ←תרגיל 36: שטיח בצורת מקבילית — בעיה מילולית
מקבילית
בעיה מילולית: שטיח בצורת מקבילית עם בסיס 2.5 מ' וגובה 1.8 מ'. חישוב שטח הבד הדרוש.
פתרו ←תרגיל 37: מקבילית — להבחין בין צלע נטויה לגובה
מקבילית
מקבילית עם בסיס 14 ס"מ, צלע נטויה 10 ס"מ וגובה אנכי 6 ס"מ. מלכודת — אסור לבלבל בין הצלע לגובה.
פתרו ←תרגיל 38: מקבילית עם חיתוך משולש — צורה מורכבת
מקבילית
מקבילית בסיס 18 וגובה 8 פחות משולש שנחתך ממנה (בסיס 6, גובה 4). חישוב שטח נטו על ידי חיסור.
פתרו ←תרגיל 39: שטח טרפז בסיסי
טרפז
חישוב שטח טרפז כאשר נתונים שני הבסיסים (16 ו-10) והגובה (8).
פתרו ←תרגיל 40: שטח טרפז עם בסיסים שונים
טרפז
חישוב שטח טרפז כאשר נתונים שני הבסיסים (20 ו-12) והגובה (9).
פתרו ←תרגיל 41: טרפז שווה שוקיים — מציאת הגובה
טרפז
חישוב שטח טרפז שווה שוקיים שבו צריך למצוא את הגובה דרך משפט פיתגורס.
פתרו ←תרגיל 42: טרפז — מציאת הגובה משטח נתון
טרפז
חישוב גובה הטרפז כשנתונים השטח ושני הבסיסים.
פתרו ←תרגיל 43: טרפז ישר זווית — מגרש בצורת טרפז
טרפז
בעיה מילולית: חלקת אדמה בצורת טרפז ישר זווית. חישוב שטח החלקה במטרים מרובעים.
פתרו ←תרגיל 44: שטח מעוין משני האלכסונים
מעוין
חישוב שטח מעוין כאשר נתונים שני האלכסונים (10 ו-8).
פתרו ←תרגיל 45: שטח מעוין עם אלכסונים שונים
מעוין
חישוב שטח מעוין כאשר נתונים שני האלכסונים (14 ו-6).
פתרו ←תרגיל 46: שטח מעוין דרך צלע וגובה
מעוין
חישוב שטח מעוין באמצעות הנוסחה החלופית: צלע × גובה (כמו במקבילית).
פתרו ←תרגיל 47: מעוין — מציאת אלכסון דרך פיתגורס
מעוין
חישוב שטח מעוין כשנתונים צלע ואלכסון אחד, ויש למצוא את האלכסון השני דרך פיתגורס.
פתרו ←תרגיל 48: ערוגת גן בצורת מעוין
מעוין
בעיה מילולית: ערוגת פרחים בצורת מעוין — חישוב שטח וכמות זרעים נדרשת.
פתרו ←תרגיל 49: שטח עיגול לפי רדיוס
עיגול
חישוב שטח של עיגול שרדיוסו 5 ס"מ. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 50: שטח עיגול לפי קוטר
עיגול
חישוב שטח של עיגול שקוטרו 12 ס"מ — מציאת רדיוס תחילה. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 51: שטח עיגול לפי היקף
עיגול
מציאת שטח של עיגול כשנתון היקפו 8π ס"מ. שלב ביניים — חילוץ הרדיוס.
פתרו ←תרגיל 52: מציאת קוטר לפי שטח
עיגול
מציאת רדיוס וקוטר של עיגול כשנתון שטחו 49π ס"מ².
פתרו ←תרגיל 53: שטח של פיצה משפחתית
עיגול
בעיה מילולית — חישוב שטח של פיצה עגולה בקוטר 40 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 54: שטח טבעת — שני עיגולים מרכזיים
עיגול
חישוב שטח של טבעת — עיגול חיצוני ברדיוס 10 ס"מ פחות עיגול פנימי ברדיוס 6 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 55: שטח רבע עיגול
גזרה
חישוב שטח של גזרת רבע עיגול ברדיוס 8 ס"מ (זווית מרכזית 90°).
פתרו ←תרגיל 56: שטח חצי עיגול
גזרה
חישוב שטח של חצי עיגול ברדיוס 14 ס"מ (זווית מרכזית 180°).
פתרו ←תרגיל 57: שטח גזרה בזווית 120°
גזרה
חישוב שטח של גזרת מעגל ברדיוס 12 ס"מ ובזווית מרכזית 120°.
פתרו ←תרגיל 58: ריבוע פחות רבע עיגול
גזרה
חישוב שטח של ריבוע בצלע 15 ס"מ פחות רבע עיגול שרדיוסו זהה לצלע — צורה מורכבת.
פתרו ←תרגיל 59: שטח פנים של תיבה — נתונים בסיסיים
תיבה
חישוב שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3, 4 ו-5 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 60: שטח פנים של תיבה — מידות 6, 4, 8
תיבה
חישוב שטח הפנים של תיבה במידות 6×4×8 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 61: אריזת מתנה — כמה נייר צריך?
תיבה
בעיה מילולית: חישוב שטח נייר העטיפה הדרוש לעטיפת קופסה במידות 25×15×10 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 62: תיבה פתוחה — בלי המכסה
תיבה
חישוב שטח הפנים של תיבה ללא הפאה העליונה (קופסה פתוחה) במידות 10×5×3.
פתרו ←תרגיל 63: צביעת חדר — קירות ותקרה
תיבה
בעיה מילולית: חישוב שטח 4 הקירות והתקרה של חדר במידות 5×4×3 מ' (בלי הרצפה).
פתרו ←תרגיל 64: שטח פנים של קובייה — צלע 5
קובייה
חישוב שטח הפנים של קובייה שצלעה 5 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 65: שטח פנים של קובייה — צלע 8
קובייה
חישוב שטח הפנים של קובייה שצלעה 8 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 66: מציאת הצלע של קובייה משטח הפנים
קובייה
נתון ששטח הפנים של קובייה הוא 216 ס"מ². מצאו את אורך הצלע.
פתרו ←תרגיל 67: עטיפת קובייית קרח
קובייה
בעיה מילולית: כמה נייר כסף צריך כדי לעטוף קובייה שצלעה 7 ס"מ?
פתרו ←תרגיל 68: שתי קוביות מודבקות פאה לפאה
קובייה
חישוב שטח הפנים החיצוני של גוף מורכב משתי קוביות זהות (צלע 4 ס"מ) המודבקות פאה לפאה.
פתרו ←תרגיל 69: שטח פנים מלא של גליל — רדיוס 3 וגובה 8
גליל
חישוב שטח הפנים המלא של גליל ניצב שרדיוסו 3 ס"מ וגובהו 8 ס"מ. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 70: שטח פנים מלא של גליל — רדיוס 5 וגובה 12
גליל
חישוב שטח הפנים המלא של גליל ניצב שרדיוסו 5 ס"מ וגובהו 12 ס"מ. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 71: תוית על קופסת שימורים — מעטפת בלבד
גליל
בעיה מילולית: כמה נייר צריך כדי להדביק תוית סביב כל המעטפת של קופסת שימורים גלילית ברדיוס 2 ס"מ וגובה 15 ס"מ. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 72: מיכל מים פתוח — בסיס אחד + מעטפת
גליל
בעיה מילולית: שטח החומר הדרוש לבניית מיכל גלילי פתוח (ללא מכסה עליון), רדיוס 6 מ' וגובה 10 מ'. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 73: שטח פנים של גליל — נתון קוטר ולא רדיוס
גליל
חישוב שטח פנים מלא של גליל שקוטר הבסיס שלו 14 ס"מ וגובהו 4 ס"מ. דורש המרה מקוטר לרדיוס. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 74: גליל — מציאת הגובה לפי שטח פנים נתון
גליל
בעיה מילולית: גליל סגור שרדיוסו 5 מ' ושטח הפנים שלו 140π מ"ר. מצאו את גובהו.
פתרו ←תרגיל 75: שטח פנים של כדור — רדיוס 3
כדור
חישוב שטח הפנים של כדור שרדיוסו 3 ס"מ. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 76: שטח פנים של כדור — רדיוס 6
כדור
חישוב שטח הפנים של כדור שרדיוסו 6 מ'. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 77: שטח פנים של כדור — נתון קוטר
כדור
חישוב שטח הפנים של כדור שקוטרו 20 ס"מ. דורש המרה מקוטר לרדיוס. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 78: כדור — מציאת רדיוס לפי שטח פנים
כדור
מציאת רדיוס של כדור ששטח הפנים שלו 196π ס"מ². דורש בידוד r מהנוסחה והוצאת שורש.
פתרו ←תרגיל 79: שטח פנים של קונוס — רדיוס ומפרש נתונים
קונוס
חישוב שטח הפנים של קונוס שרדיוסו 3 ס"מ ומפרשו (גובה הצד) 5 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 80: שטח פנים של קונוס — רדיוס 6 ומפרש 10
קונוס
חישוב שטח הפנים של קונוס שרדיוסו 6 ס"מ ומפרשו 10 ס"מ.
פתרו ←תרגיל 81: שטח פנים של קונוס — חישוב מפרש בעזרת פיתגורס
קונוס
חישוב שטח פנים של קונוס שגובהו 12 ס"מ ורדיוס בסיסו 5 ס"מ — דורש חישוב המפרש דרך פיתגורס.
פתרו ←תרגיל 82: מעטפת של גביע גלידה — שטח צד בלבד
קונוס
חישוב שטח המעטפת בלבד של קונוס בצורת גביע גלידה (ללא בסיס).
פתרו ←תרגיל 83: אוהל קוני — חישוב כמות בד
קונוס
בעיה מילולית: חישוב כמות הבד הדרושה לאוהל בצורת קונוס שגובהו 12 מ' ורדיוסו 9 מ'.
פתרו ←תרגיל 84: בריכת שחייה פתוחה — שטח טיוח פנימי
תיבה
בעיה מילולית: חישוב שטח הפנים הפנימי של בריכת שחייה בצורת תיבה פתוחה למעלה.
פתרו ←תרגיל 85: ממגורה — גליל עם חצי-כדור על הראש
גליל
צורה מורכבת: גליל סגור בתחתית עם חצי-כדור על הראש. חישוב שטח החיצוני החשוף.
פתרו ←תרגיל 86: טיל — גליל עם קונוס בראש
מורכבת
צורה מורכבת: גוף גלילי סגור בתחתית עם חוד קוני בראש. חישוב שטח פנים חיצוני.
פתרו ←תרגיל 87: קובייה עם חור גלילי — שטח פנים מורכב
מורכבת
צורה מורכבת: קובייה שאורך צלעה 10 ס"מ עם חור גלילי קדוח לאורכה. חישוב שטח פנים כולל קירות פנימיים.
פתרו ←תרגיל 88: שטח פנים של קונוס — קוטר וגובה נתונים
קונוס
חישוב שטח פנים של קונוס שקוטר בסיסו 16 ס"מ וגובהו 15 ס"מ — דורש שלושה שלבים.
פתרו ←תרגיל 89: מגרש משחק בצורת אצטדיון — מלבן + שני חצאי עיגול
מורכבת
צורה מורכבת: מגרש בצורת מלבן 20×8 מ' עם חצי עיגול בכל אחד מהקצוות הקצרים. חישוב השטח הכולל במונחי π.
פתרו ←תרגיל 90: יריעת מתכת מלבנית עם חור עגול
מורכבת
בעיה מילולית: יריעת מתכת בגודל 12×8 ס"מ שבמרכזה נחתך חור עגול ברדיוס 2 ס"מ. חישוב השטח שנותר במונחי π.
פתרו ←תרגיל 91: ערוגת פרחים — ריבוע עם חצי עיגול בכל צלע
מורכבת
צורה מורכבת בצורת פרח: ריבוע 6×6 מ' עם חצי עיגול הצמוד לכל אחת מארבע הצלעות. חישוב השטח הכולל במונחי π.
פתרו ←תרגיל 92: צללית בית — מלבן עם משולש על הגג
מורכבת
צורה מורכבת: צללית בית הבנויה ממלבן 8×5 מ' עם משולש שווה שוקיים על הגג בגובה 3 מ'. חישוב שטח החזית הכולל.
פתרו ←תרגיל 93: דשא בצורת טרפז עם ביתן ריבועי באמצע
מורכבת
בעיה מילולית: דשא בצורת טרפז (בסיסים 14 ו-8 מ', גובה 6 מ') שבתוכו ביתן ריבועי 3×3 מ'. חישוב שטח הדשא נטו.
פתרו ←תרגיל 94: חלקת אדמה — מקבילית ומשולש סמוכים
מורכבת
בעיה מילולית: חלקת אדמה המורכבת ממקבילית (בסיס 12 מ', גובה 5 מ') ומשולש (בסיס 12 מ', גובה 4 מ') הצמוד אליה. חישוב שטח כולל.
פתרו ←תרגיל 95: חדר בצורת L — שני מלבנים
מורכבת
צורה מורכבת: חדר בצורת L המורכב משני מלבנים. חישוב השטח הכולל בעזרת פירוק לרכיבים.
פתרו ←תרגיל 96: מבנה בצורת T — שלושה מלבנים
מורכבת
צורה מורכבת קשה: מבנה בצורת האות T המורכב משלושה מלבנים. פירוק וחישוב סך השטח.
פתרו ←תרגיל 97: מפרש בצורת רבע עיגול ומשולש
מורכבת
צורה מורכבת קשה: מפרש מורכב מרבע עיגול (r=4 מ') ומשולש ישר זווית (ניצבים 4 ו-3 מ'). חישוב השטח הכולל במונחי π.
פתרו ←תרגיל 98: גג טרפזי — מלבן ושני משולשים ישרי זווית
מורכבת
צורה מורכבת קשה: טרפז שווה שוקיים בגגון, מפורק כמלבן באמצע ושני משולשים ישרי זווית בצדדים. השוואת שתי שיטות חישוב.
פתרו ←תרגיל 99: עיגול עם ריבוע חסום שהוסר
מורכבת
צורה מורכבת קשה: עיגול ברדיוס 5 ס"מ שמתוכו הוסר ריבוע החסום בתוכו. שימוש במשפט פיתגורס למציאת צלע הריבוע. תשובה במונחי π.
פתרו ←תרגיל 100: המאה — אצטדיון אתלטיקה
מורכבת
תרגיל המאה: מגרש אתלטיקה בצורת אצטדיון (מלבן 80×40 מ' עם חצאי עיגול בקצוות) פחות מעגל פנימי לזריקת כדור ברזל ברדיוס 5 מ'. חישוב במונחי π.
פתרו ←