תרגיל 73: שטח פנים של גליל — נתון קוטר ולא רדיוס
נוסחאות בתרגיל:
r = d ÷ 2S = 2 × π × r² + 2 × π × r × h השאלה
נתון גליל ניצב שקוטר הבסיס שלו 14 ס”מ וגובהו 4 ס”מ. חשבו את שטח הפנים המלא של הגליל. השאירו את התשובה במונחי π.
מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים המלא של הגליל במונחי π.
הפתרון
שלב 1 — מציאת הרדיוס:
הקוטר נתון, והרדיוס הוא חצי ממנו:
r = d ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 ס"מ
שלב 2 — הנוסחה לשטח פנים מלא:
S = 2 × π × r² + 2 × π × r × h
שלב 3 — חישוב שני הבסיסים:
2 × π × r² = 2 × π × 7² = 2 × π × 49 = 98π
שלב 4 — חישוב המעטפת:
2 × π × r × h = 2 × π × 7 × 4 = 56π
שלב 5 — חיבור:
S = 98π + 56π = 154π
תשובה סופית: שטח הפנים של הגליל הוא 154π ס”מ²
טיפ מבחן 💡
טעות ענקית ונפוצה: להציב את הקוטר בתוך הנוסחה במקום הרדיוס. אם תציבו r=14 תקבלו 504π — תשובה שגויה לחלוטין (פי 4 מהאמת בחלק של הבסיסים, פי 2 בחלק של המעטפת). תמיד תרגמו קוטר לרדיוס בשלב הראשון.