תרגיל 72: מיכל מים פתוח — בסיס אחד + מעטפת

נוסחאות בתרגיל: S = π × r² + 2 × π × r × h

השאלה

חוואי בונה מיכל מים בצורת גליל ניצב, פתוח מלמעלה (ללא מכסה עליון). רדיוס הבסיס שלו 6 מ’ וגובהו 10 מ’. הוא צריך לדעת כמה חומר דרוש כדי לבנות את המיכל — כלומר, את שטח הבסיס התחתון (העיגול שעומד על הקרקע) ואת המעטפת החיצונית. אין צורך בחומר למכסה.

מיכל מים פתוחמיכל בצורת גליל פתוח מלמעלה, רדיוס הבסיס 6 מ’ וגובהו 10 מ’.r = 6 מ׳h = 10 מ׳

מה מתבקשים: חשבו את שטח החומר הדרוש לבניית המיכל (בסיס תחתון + מעטפת). השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי המשטחים: המיכל פתוח מלמעלה, ולכן יש לחשב רק את שני המשטחים הבאים:

  • בסיס תחתון אחד (עיגול).
  • מעטפת הגליל.

שלב 2 — נוסחת שטח הבסיס: S בסיס = π × r²

שלב 3 — הצבה לבסיס: S בסיס = π × 6² = 36π

שלב 4 — נוסחת מעטפת הגליל: S מעטפת = 2 × π × r × h

שלב 5 — הצבה למעטפת: S מעטפת = 2 × π × 6 × 10 = 120π

שלב 6 — חיבור: S כולל = 36π + 120π = 156π

תשובה סופית: שטח החומר הדרוש לבניית המיכל הוא 156π מ”ר

טיפ מבחן 💡

ב”מיכל פתוח” (ללא מכסה) יש בסיס אחד בלבד, לא שניים. אם בטעות חיברתם את שני הבסיסים תקבלו 192π — תשובה לא נכונה. תמיד שרטטו ובדקו אילו משטחים בעצם צריכים להיכלל.