תרגיל 74: גליל — מציאת הגובה לפי שטח פנים נתון

נוסחאות בתרגיל: S = 2 × π × r² + 2 × π × r × h

השאלה

מהנדס תכנן מיכל גז בצורת גליל ניצב סגור (שני בסיסים + מעטפת). רדיוס הבסיס של המיכל 5 מ’, ושטח הפנים הכולל שלו הוא 140π מ”ר. מצאו את גובה המיכל.

מיכל גז גליליגליל ניצב סגור. רדיוס הבסיס 5 מ’, שטח הפנים הכולל 140π מ”ר. הגובה לא ידוע.r = 5 מ׳h = ?S = 140π מ״ר

מה מתבקשים: מצאו את גובה המיכל h.

הפתרון

שלב 1 — נוסחת שטח פנים של גליל סגור: S = 2 × π × r² + 2 × π × r × h

שלב 2 — הצבה של הנתונים (S = 140π, r = 5): 140π = 2 × π × 5² + 2 × π × 5 × h

שלב 3 — פישוט: 140π = 50π + 10π × h

שלב 4 — חילוק כל המשוואה ב-π: 140 = 50 + 10h

שלב 5 — בידוד h: 10h = 140 − 50 = 90 h = 90 ÷ 10 = 9

תשובה סופית: גובה המיכל הוא 9 מ’

טיפ מבחן 💡

ברגע ששני האגפים מוכפלים ב-π — אפשר ומומלץ לחלק את כל המשוואה ב-π ולהיפטר ממנו. החישוב נעשה הרבה יותר נקי, ואין סכנה לטעות אריתמטית. שימו לב גם ליחידות: כשהשטח ב-מ”ר והרדיוס ב-מ’, התוצאה ל-h תצא ב-מ’ (לינארי, לא בריבוע).