תרגיל 85: ממגורה — גליל עם חצי-כדור על הראש

נוסחאות בתרגיל: מעטפת גליל = 2π × r × hשטח חצי-כדור = 2π × r²בסיס עיגול = π × r²

השאלה

ממגורה (סילו) חקלאית בנויה כגליל סגור בתחתית, ועליה כיפת חצי-כדור. רדיוס הגליל r = 3 מ’, גובה החלק הגלילי h = 10 מ’.

ממגורה — גליל עם כיפת חצי-כדורממגורה: גליל בגובה 10 מ’ ורדיוס 3 מ’, עם חצי-כדור באותו רדיוס מעל לגליל.h = 10r = 3חצי-כדור

מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים החיצוני החשוף של הממגורה (מעטפת הגליל + הבסיס התחתון + כיפת חצי-הכדור).

הפתרון

שלב 1 — פירוק הצורה: הממגורה מורכבת מ-3 חלקים חשופים:

  • מעטפת הגליל
  • בסיס תחתון (עיגול)
  • כיפה עליונה (חצי-כדור) שימו לב: המעגל בין הגליל לחצי-הכדור נסתר — לא סופרים אותו.

שלב 2 — מעטפת הגליל: S₁ = 2π × r × h = 2π × 3 × 10 = 60π

שלב 3 — בסיס תחתון: S₂ = π × r² = π × 3² = 9π

שלב 4 — חצי-כדור עליון: שטח כדור שלם: 4π × r². חצי-כדור: חצי מזה. S₃ = 2π × r² = 2π × 9 = 18π

שלב 5 — חיבור: S = S₁ + S₂ + S₃ = 60π + 9π + 18π = 87π

תשובה סופית: שטח הפנים החיצוני של הממגורה הוא 87π מ”ר

טיפ מבחן 💡

בצורה מורכבת — שאלו את עצמכם איזה משטח חשוף ואיזה מחובר/נסתר. כאן, המעגל העליון של הגליל נסגר על-ידי חצי-הכדור — לכן לא סופרים אותו. עוד טעות נפוצה: לקחת 4πr² (שטח כדור שלם) במקום 2πr² (חצי-כדור).