תרגיל 62: תיבה פתוחה — בלי המכסה
S = a×b + 2×b×c + 2×a×c השאלה
לפניכם קופסה מלבנית פתוחה מלמעלה (אין לה מכסה). מידות הקופסה: אורך 10 ס”מ, רוחב 5 ס”מ וגובה 3 ס”מ. הקופסה כוללת את הבסיס התחתון, את שתי הפאות הצדדיות הארוכות ואת שתי הפאות הצדדיות הקצרות — אך לא את הפאה העליונה.
מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים של הקופסה הפתוחה (5 פאות בלבד).
הפתרון
שלב 1 — אילו פאות נכללות:
- בסיס תחתון אחד:
a × b - שתי פאות “ארוכות” (קדמית + אחורית):
2 × a × c - שתי פאות “קצרות” (ימין + שמאל):
2 × b × c - ❌ אין פאה עליונה.
שלב 2 — סימון הנתונים:
a = 10, b = 5, c = 3
שלב 3 — הנוסחה לתיבה פתוחה מלמעלה:
S = a×b + 2×a×c + 2×b×c
שלב 4 — הצבה:
S = 10×5 + 2×10×3 + 2×5×3
שלב 5 — חישוב כל איבר:
10 × 5 = 50
2 × 10 × 3 = 60
2 × 5 × 3 = 30
שלב 6 — חיבור:
S = 50 + 60 + 30 = 140
תשובה סופית: שטח הפנים של הקופסה הפתוחה הוא 140 ס”מ²
טיפ מבחן 💡
בבעיות עם תיבה פתוחה — סמנו לעצמכם בצד את ששת הפאות, ומחקו את אלה שלא נכללות. אל תשתמשו בנוסחה 2×(ab+bc+ac) ואז “תורידו” פאה לפי תחושה — זה מקור לטעויות. עדיף לחבר רק את הפאות שכן נכללות.