תרגיל 56: שטח חצי עיגול

נוסחאות בתרגיל: S גזרה = (α / 360) × π × r²

השאלה

נתון חצי עיגול שמרכזו O והרדיוס שלו 14 ס”מ. חשבו את שטח חצי העיגול. השאירו את התשובה במונחי π.

חצי עיגול ברדיוס 14 ס”מחצי עיגול שמרכזו O ורדיוסו 14 ס”מ. הקטע הישר התחתון הוא הקוטר.Or = 14 ס״מ180°

מה מתבקשים: חשבו את שטח חצי העיגול במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: חצי עיגול = גזרת מעגל בזווית מרכזית 180°.

שלב 2 — הנוסחה: S גזרה = (α / 360) × π × r²

שלב 3 — הצבה (α = 180, r = 14): S = (180 / 360) × π × 14²

שלב 4 — חישוב היחס: 180 / 360 = ½

שלב 5 — חישוב סופי: S = ½ × π × 196 = 98π

תשובה סופית: שטח חצי העיגול הוא 98π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

שיטה מהירה לחצי עיגול: חשבו עיגול שלם וחלקו ב-2. כאן: π × 14² = 196π, חצי ממנו = 98π. אבל היזהרו — 14² = 196, לא 28. תלמידים רבים מכפילים ב-2 במקום להעלות בריבוע. זכרו: r² פירושו r כפול r עצמו, לא r כפול 2.