תרגיל 57: שטח גזרה בזווית 120°

נוסחאות בתרגיל: S גזרה = (α / 360) × π × r²

השאלה

נתונה גזרת מעגל שמרכזה O, הרדיוס שלה 12 ס”מ והזווית המרכזית שלה 120°. חשבו את שטח הגזרה. השאירו את התשובה במונחי π.

גזרת מעגל בזווית 120° ורדיוס 12 ס”מגזרה שמרכזה O, רדיוסה 12 ס”מ והזווית המרכזית שלה 120°.O120°r = 12

מה מתבקשים: חשבו את שטח הגזרה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: גזרת מעגל בזווית מרכזית 120° — שליש מעיגול שלם (כי 120 / 360 = ⅓).

שלב 2 — הנוסחה: S גזרה = (α / 360) × π × r²

שלב 3 — הצבה (α = 120, r = 12): S = (120 / 360) × π × 12²

שלב 4 — חישוב היחס: 120 / 360 = ⅓

שלב 5 — חישוב r²: 12² = 144

שלב 6 — חישוב סופי: S = ⅓ × π × 144 = 48π

תשובה סופית: שטח הגזרה הוא 48π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

לפני שמציבים בנוסחה, פשטו את היחס α/360. כאן 120/360 = ⅓, לא 0.33. עבודה עם שברים פשוטים מקטינה טעויות חישוב. שווה לזכור: 90° = ¼, 60° = ⅙, 120° = ⅓, 180° = ½, 270° = ¾. אלה היחסים שיופיעו במבחן הכי הרבה.