תרגיל 21: שטח משולש ישר זווית — חיפוש ניצב חסר

נוסחאות בתרגיל: a² + b² = c²S = ½ × בסיס × גובה

השאלה

נתון משולש ABC ישר זווית בקודקוד C. אורך היתר AB הוא 17 ס”מ, ואורך הניצב BC הוא 8 ס”מ.

משולש ישר זווית עם יתר וניצב נתוניםמשולש ABC ישר זווית בקודקוד C. היתר AB אורכו 17 ס”מ, הניצב BC אורכו 8 ס”מ.ABC?8 ס״מ17 ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח המשולש ABC.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה והחסר: המשולש ישר זווית בקודקוד C. נתון היתר וניצב אחד — עלינו למצוא את הניצב השני (AC) באמצעות משפט פיתגורס.

שלב 2 — משפט פיתגורס: AC² + BC² = AB²

שלב 3 — הצבה ובידוד: AC² + 8² = 17² AC² = 289 − 64 = 225 AC = √225 = 15

שלב 4 — נוסחת השטח: S = ½ × בסיס × גובה = ½ × BC × AC

שלב 5 — חישוב: S = ½ × 8 × 15 = ½ × 120 = 60

תשובה סופית: שטח המשולש הוא 60 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

במשפט פיתגורס, היתר (הצלע ממול לזווית הישרה) תמיד הכי ארוך וקיבל את הריבוע הגדול. אל תבלבלו ותכתבו c² − a² = b² — וודאו שאתם מחסרים מהיתר ולא להפך.