תרגיל 23: שטח משולש שווה שוקיים — חיפוש גובה

נוסחאות בתרגיל: a² + b² = c²S = ½ × בסיס × גובה

השאלה

נתון משולש ABC שווה שוקיים, שבו AC = BC = 17 ס”מ ואורך הבסיס AB הוא 16 ס”מ.

משולש שווה שוקיים עם גובה לחישובמשולש ABC שווה שוקיים, AC = BC = 17 ס”מ, AB = 16 ס”מ. גובה מ-C מסומן בקו מקווקו.CAB17 ס״מ17 ס״מ16 ס״מh = ?

מה מתבקשים: חשבו את שטח המשולש ABC.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: משולש שווה שוקיים. הגובה מ-C אל הבסיס AB חוצה את הבסיס לשני קטעים שווים של 8 ס”מ כל אחד.

שלב 2 — חישוב הגובה בפיתגורס: נסתכל על משולש ישר הזווית שנוצר מהגובה, חצי הבסיס, והשוק: h² + 8² = 17²

שלב 3 — בידוד h: h² = 289 − 64 = 225 h = √225 = 15

שלב 4 — נוסחת השטח: S = ½ × בסיס × גובה

שלב 5 — הצבה וחישוב: S = ½ × 16 × 15 = ½ × 240 = 120

תשובה סופית: שטח המשולש הוא 120 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

במשולש שווה שוקיים הגובה אל הבסיס תמיד חוצה את הבסיס בדיוק לשני חצאים. זה הסוד שמאפשר להשתמש בפיתגורס: תמיד נוצר משולש ישר זווית עם חצי הבסיס + הגובה + השוק.