תרגיל 51: שטח עיגול לפי היקף

נוסחאות בתרגיל: P = 2 × π × rS = π × r²

השאלה

נתון עיגול שמרכזו O. ההיקף של העיגול הוא 8π ס”מ. חשבו את שטח העיגול. השאירו את התשובה במונחי π.

עיגול שהיקפו 8π ס”מעיגול שמרכזו O עם תווית של ההיקף 8π ס”מ מסומנת בצד הקשת.OP = 8π ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח העיגול במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: עיגול שלם, נתון ההיקף וצריך למצוא קודם את הרדיוס.

שלב 2 — נוסחת ההיקף: P = 2 × π × r

שלב 3 — הצבה לחילוץ הרדיוס: 8π = 2 × π × r

שלב 4 — חילוץ r: r = 8π ÷ (2π) = 4 ס״מ

שלב 5 — נוסחת השטח: S = π × r²

שלב 6 — הצבה וחישוב: S = π × 4² = π × 16 = 16π

תשובה סופית: שטח העיגול הוא 16π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

כשמחלקים 8π ב-2π, ה-π מצטמצם ונשארים עם 4. תלמידים רבים נבהלים מ-π בנתון ומשאירים אותו בתשובה של r — שזו טעות. ההיקף הוא 8π, הרדיוס הוא 4 (בלי π), והשטח חוזר ל-16π. ה-π מופיע רק בנוסחת ההיקף ובנוסחת השטח, לא ברדיוס עצמו.