תרגיל 88: שטח פנים של קונוס — קוטר וגובה נתונים

נוסחאות בתרגיל: r = קוטר ÷ 2ℓ² = r² + h²S = π × r² + π × r × ℓ

השאלה

לפניכם קונוס שקוטר בסיסו d = 16 ס”מ וגובהו האנכי h = 15 ס”מ.

קונוס עם קוטר 16 וגובה 15קונוס עם קוטר בסיס 16 ס”מ וגובה אנכי 15 ס”מ. הרדיוס לא נתון ויש לחשבו מהקוטר.h = 15d = 16

מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים הכולל של הקונוס.

הפתרון

שלב 1 — מציאת הרדיוס מהקוטר: הקוטר הוא 16, לכן: r = d ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8

שלב 2 — חישוב המפרש דרך פיתגורס: המפרש ℓ הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו r = 8 ו-h = 15. ℓ² = r² + h² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 ℓ = √289 = 17

שלב 3 — נוסחת שטח הפנים: S = π × r² + π × r × ℓ

שלב 4 — חישוב הבסיס: π × r² = π × 64 = 64π

שלב 5 — חישוב המעטפת: π × r × ℓ = π × 8 × 17 = 136π

שלב 6 — חיבור: S = 64π + 136π = 200π

תשובה סופית: שטח הפנים של הקונוס הוא 200π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

שאלה מהסוג הזה היא מלכודת תלת-שלבית: (1) להמיר קוטר לרדיוס, (2) לחשב מפרש בפיתגורס, (3) להציב בנוסחת שטח. אם תקראו “16” ותציבו ישירות במקום r — תקבלו תשובה לא נכונה גדולה פי 4. קודם כל, רישמו בצד את כל הנתונים בסימון נכון: r=?, h=?, ℓ=?.