תרגיל 54: שטח טבעת — שני עיגולים מרכזיים
S עיגול = π × r²S טבעת = π × R² − π × r² השאלה
נתונים שני עיגולים מרכזיים (concentric — בעלי אותו מרכז O). הרדיוס של העיגול החיצוני הוא 10 ס”מ והרדיוס של העיגול הפנימי הוא 6 ס”מ. השטח שבין שני העיגולים נקרא “טבעת”. חשבו את שטח הטבעת. השאירו את התשובה במונחי π.
מה מתבקשים: חשבו את שטח הטבעת (האזור הצבוע) במונחי π.
הפתרון
שלב 1 — זיהוי הצורה: טבעת — שטח של עיגול חיצוני פחות שטח של עיגול פנימי.
שלב 2 — נוסחת שטח עיגול:
S עיגול = π × r²
שלב 3 — חישוב שטח העיגול החיצוני (R = 10):
S חיצוני = π × 10² = 100π
שלב 4 — חישוב שטח העיגול הפנימי (r = 6):
S פנימי = π × 6² = 36π
שלב 5 — נוסחת שטח טבעת:
S טבעת = S חיצוני − S פנימי
שלב 6 — הצבה וחישוב:
S טבעת = 100π − 36π = 64π
תשובה סופית: שטח הטבעת הוא 64π ס”מ²
טיפ מבחן 💡
טעות נפוצה: לחשב π × (R − r)² במקום π × R² − π × r². זו טעות חמורה — (10−6)² = 16, אז התשובה הייתה יוצאת 16π במקום 64π. בטבעת חייבים לחשב כל עיגול בנפרד ולחסר רק בסוף. שורט-קאט תקין: S טבעת = π × (R² − r²) = π × (100 − 36) = 64π.