תרגיל 91: ערוגת פרחים — ריבוע עם חצי עיגול בכל צלע

נוסחאות בתרגיל: S ריבוע = צלע²S עיגול = π × r²

השאלה

הגננת תכננה ערוגת פרחים בצורה מיוחדת: בסיס הערוגה הוא ריבוע שצלעו 6 מ’, ואל כל אחת מארבע הצלעות של הריבוע מחובר חצי עיגול שהקוטר שלו זהה לצלע הריבוע (6 מ’). הצורה המתקבלת נראית כמו פרח עם ארבעה עלי כותרת.

ערוגה — ריבוע וארבעה חצאי עיגולריבוע בצלע 6 מטר עם חצי עיגול ברדיוס 3 מטר על כל אחת מארבע צלעותיו.6 מ׳× 6 מ׳חצי עיגולחצי עיגול

מה מתבקשים: חשבו את השטח הכולל של הערוגה. השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: השטח הכולל = שטח הריבוע + 4 × שטח חצי עיגול. ארבעה חצאי עיגול ביחד מרכיבים שני עיגולים שלמים.

שלב 2 — שטח הריבוע: S ריבוע = צלע² = 6² = 36

שלב 3 — רדיוס חצי העיגול: הקוטר הוא צלע הריבוע (6 מ’), ולכן r = 6 ÷ 2 = 3 מ’.

שלב 4 — שטח שני עיגולים שלמים: 4 × ½ × π × r² = 2 × π × 3² = 2 × 9π = 18π

שלב 5 — חיבור: S כולל = 36 + 18π

תשובה סופית: שטח הערוגה הוא 36 + 18π מ”ר

טיפ מבחן 💡

כשיש מספר זהה של חצאי עיגול — איחדו אותם: שניים = עיגול אחד, ארבעה = שני עיגולים. זה חוסך טעויות חישוב. וזכרו: הקוטר הוא צלע הריבוע, אבל הרדיוס הוא חצי ממנה. תלמידים רבים מציבים את צלע הריבוע במקום הרדיוס ומקבלים שטח גדול פי 4.