תרגיל 11: מלבן שאורכו פי שלושה מרוחבו

השאלה

נתון מלבן ABCD שהאורך שלו גדול פי 3 מהרוחב. שטח המלבן הוא 75 ס”מ².

מה מתבקשים: מצאו את אורך הצלעות של המלבן.

הפתרון

שלב 1 — סימון הנעלמים: נסמן את הרוחב ב-x. לפי הנתון, האורך גדול פי 3 מהרוחב, ולכן האורך הוא 3x.

שלב 2 — הנוסחה: S = אורך × רוחב

שלב 3 — הצבה: 75 = 3x × x 75 = 3x²

שלב 4 — בידוד x²: מחלקים את שני האגפים ב-3: x² = 25

שלב 5 — חילוץ שורש: x = √25 = 5 (לוקחים רק את הפתרון החיובי, מכיוון שאורך אינו יכול להיות שלילי.)

שלב 6 — חישוב הצלעות:

• רוחב: x = 5 ס”מ
• אורך: 3x = 3 × 5 = 15 ס”מ

בדיקה: 15 × 5 = 75 ✓

תשובה סופית: הרוחב הוא 5 ס”מ והאורך הוא 15 ס”מ

טיפ מבחן 💡

שימו לב: המשוואה x² = 25 נותנת באופן מתמטי שני פתרונות, x = 5 או x = -5. אבל אורך של צלע הוא תמיד גודל חיובי, ולכן x = -5 נפסל. זכרו תמיד לסנן פתרונות שאינם הגיוניים בקונטקסט הגיאומטרי של השאלה.