תרגיל 4: שטח עיגול בהפחתת גזרה

נוסחאות בתרגיל: S עיגול = π × r²S גזרה = (α / 360) × π × r²

השאלה

נתון עיגול שמרכזו O והרדיוס שלו 10 ס”מ. מהעיגול הוצאה גזרה בזווית מרכזית של 90° (רבע מהעיגול), כפי שמתואר באיור.

עיגול עם הוצאת גזרה של 90°עיגול שמרכזו O ורדיוסו 10 ס”מ, עם הוצאה של גזרה בזווית מרכזית 90° (הרבע הימני העליון).O90°r = 10 ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח השטח הצבוע (העיגול ללא הגזרה). השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: שטח של עיגול שלם פחות שטח של גזרה בזווית 90°.

שלב 2 — נוסחת שטח עיגול: S עיגול = π × r²

שלב 3 — הצבה לעיגול השלם: S עיגול = π × 10² = 100π

שלב 4 — נוסחת שטח גזרה: S גזרה = (α / 360) × π × r²

שלב 5 — הצבה לגזרה (α = 90°): S גזרה = (90 / 360) × π × 10² = ¼ × 100π = 25π

שלב 6 — הפחתה: S צבוע = 100π − 25π = 75π

תשובה סופית: שטח השטח הצבוע הוא 75π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

חלק מהתלמידים שוכחים שגזרה של 90° היא רבע מהעיגול ולא חצי — היחס הוא α/360, לא α/180. אם תתבלבלו, תקבלו 50π במקום 25π והתשובה הסופית תיהרס. בנוסף — אם השאלה מבקשת תשובה במונחי π, אל תכפילו אותו ב-3.14 בסוף.