תרגיל 41: טרפז שווה שוקיים — מציאת הגובה

נוסחאות בתרגיל: a² + b² = c²S = ½ × (בסיס גדול + בסיס קטן) × גובה

השאלה

נתון טרפז שווה שוקיים ABCD. הבסיס הגדול AB אורכו 18 ס”מ, הבסיס הקטן DC אורכו 8 ס”מ, ואורך כל אחת מהשוקיים (AD ו-BC) הוא 13 ס”מ.

טרפז שווה שוקייםטרפז שווה שוקיים ABCD. בסיס גדול AB = 18 ס”מ, בסיס קטן DC = 8 ס”מ, שוק = 13 ס”מ.ABCD18 ס״מ8 ס״מ1313h

מה מתבקשים: חשבו את שטח הטרפז.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: טרפז שווה שוקיים — שתי השוקיים שוות באורכן. כשמורידים גובה מקודקוד הבסיס הקטן לבסיס הגדול נוצר משולש ישר זווית.

שלב 2 — חישוב הבליטה האופקית מתחת לבסיס הקטן: ההפרש בין הבסיסים מתחלק שווה בשווה לשני הצדדים: (18 − 8) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 כלומר הבסיס של המשולש ישר הזווית הוא 5 ס”מ.

שלב 3 — מציאת הגובה דרך פיתגורס: במשולש ישר הזווית: יתר = שוק = 13, ניצב אחד = 5, ניצב שני = h. h² + 5² = 13² h² + 25 = 169 h² = 144 h = √144 = 12

שלב 4 — נוסחת השטח: S = ½ × (בסיס גדול + בסיס קטן) × גובה

שלב 5 — הצבה וחישוב: S = ½ × (18 + 8) × 12 = ½ × 26 × 12 = 13 × 12 = 156

תשובה סופית: שטח הטרפז הוא 156 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

בטרפז שווה שוקיים — ההפרש בין הבסיסים מתחלק שווה בשווה לשני הצדדים, ולכן צריך לחלק ב-2 ((18-8)/2 = 5) לפני שמפעילים פיתגורס. תלמידים רבים משתמשים בהפרש המלא (10) ומקבלים גובה לא נכון.